凸优化零基础入门(5步搞定实际应用问题)

最近工作中总是遇到一些问题，明明预算有限，却花了不少冤枉钱，老板愁得天天找我喝茶。我一琢磨，这不得找个办法优化一下？有次和朋友聊天，他说：“试试凸优化，五步搞不定我请你吃饭。”我一听，什么“凸”“凹”的，感觉像物理课上的玩意儿，直接懵圈了。但话说回来，再不整点方案，项目真得黄了。

第一步：把目标搞搞清楚。我先坐下来，拿出本子开始乱画。项目，说白了就是成本太高——员工加班费、材料浪费这些玩意儿。朋友说凸优化就是个“找最省事儿的路”，但得保证路上没大坑，就是那种高低起伏的。我理解成：在平顺的路上，找出最低点。比如，减少加班时间的别让活干不完。我先列了几个数字：去年加班费花了10万，材料浪费了5万。目标就是减少到一半以下呗。

第二步：学点简单玩意儿。这下真零基础了，我上网搜了些资料，但别问网址，全是免费视频。主要看人家怎么建模——说白了，就是把现实问题变成数学题。朋友给个例子：假设材料成本像座小山，凸的意思就是山没坑坑洼洼，容易登顶找最值钱的点。我试着自己算：设变量X是加班时间，Y是材料使用量，然后搞个等式，想方设法让它“平顺”起来。差点儿把自己绕晕，用了Excel乱加加减减，弄了个基本图表。

第三步：选个工具上手干。理论学了一半就烦了，我直接跳到实践。朋友推荐用Python，但我电脑不行，干脆用了老本行Excel。装了个插件叫“求解器”，点点鼠标，把之前列的X和Y输进去，然后告诉它：“给我找出最低成本组合”。过程粗糙得不行，公式输错三次，程序崩溃一回，气得我差点摔键盘。点下“求解”，真蹦出个数字：6万总成本，比目标还省一点！

第四步：小试牛刀。光理论不够，我在项目上偷了个小模块——员工排班问题。用Excel建模：设成员工工作时长在0-8小时之间，保证没意外。跑完计算后，结果显示，安排早晚班轮换，能省掉一半加班费。我拿给老板看，他眼睛一亮：“这玩意儿靠谱？”我就简单解释：凸优化等于保证问题不抽风，走直路找答案呗。

第五步：解决大问题。终于轮到整个项目了。成本优化目标减到5万以下，但得一步步来。我重新建模：加班费用、材料损耗这些都设成变量，然后约束条件像“员工健康别影响”。这回直接上Excel求解器，花了一晚上，结果真出来个方案——优化后成本降到4.5万，省了50%。老板当场拍板试用，结果，三个月后效果不错，大家少加班了，钱也省了。我心里美滋滋的，但还得吐槽：过程贼糙，一堆坑，好在能用。

学完这五步，我感觉凸优化没啥高深的——就是个“找准点，一路直走”。但新手千万别急，我犯的错多了去了：模型建太复杂回不来头，工具没玩转就跳步骤，只能回头从头捋。实际应用问题只要拆开慢慢搞，零基础也能摸出门道。下次再遇到问题，我保准直接用这法子，省心又省力。